Question

（2003•河南）若二元二次方程組

3x+y=3 2x-y=7

的解是某個一元二次方程的兩個根，則這個一元二次方程為

x²+x-6=0

．

Answer 1

分析：先解方程組得到

x=2 y=-3

，再計算出它們的和與積，然后根據根與系數的關系寫出以2和-3為根的一個一元二次方程．

解答：解：方程組

3x+y=3 2x-y=7

的解為

x=2 y=-3

，
∵x+y=2+（-3）=-1，xy=2×（-3）=-6，
∴以2和-3為根的一元二次方程可為x²-（-1）x-6=0，即x²+x-6=0．
故答案為x²+x-6=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．