Question

10、已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（m+n）x+mn-2=0的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x₁≠x₂，②x₁x₂＞mn，③x₁²+x₂²＞m²+n²，則正確結(jié)論的序號是

①②③

（填上所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行逐一分析即可．

解答：解：∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（m+n）x+mn-2=0的兩個實數(shù)根，∴x₁+x₂=m+n，x₁•x₂=mn-2，
∴①②正確；
∴（x₁+x₂）²=（m+n）²，2x₁•x₂=2（mn-2）=2mn-4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（m+n）²-2（mn-2）=m²+n²-4，
∴③x₁²+x₂²＞m²+n²成立．
故正確結(jié)論的序號是①②③．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．