Question

11．正三角形的邊長是6cm，則內切圓與外接圓組成的環形面積是9πcm²．

Answer 1

分析 經過正三角形的中心O，作邊AB的垂線OC，構建直角三角形，解直角三角形即可．

解答 解：經過正三角形的中心O作邊AB的垂線OC，
則OC是內切圓的半徑，OB是外接圓的半徑，AB是邊長，
則BC=$\frac{1}{2}$AB=3cm，
圓環的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）；
在直角△OBC中OB²-OC²=BC²，
則圓環的面積為πBC²=9πcm²．
故答案為9π．

點評 本題考查了正多邊形和圓的計算，一般要經過中心作邊的垂線，并連接中心與一個端點構造直角三角形，把正多邊形的計算轉化為解直角三角形．