Question

已知：如圖，⊙O和⊙O相交于A、B兩點， 動點P在⊙O上，且在⊙外，直線PA、PB分別交⊙O于C、D，問：⊙O的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明；

 

Answer 1

當(dāng)點P運動時，CD的長保持不變，A、B是⊙O與⊙O的交點，弦AB與點P的位置關(guān)系無關(guān)，連結(jié)AD，∠ADP在⊙O中所對的弦為AB，所以∠ADP為定值，　　　　　　　     

　　∠P在⊙O中所對的弦為AB，所以∠P為定值。　　　　　　　　　　  　　　

　　∵∠CAD =∠ADP +∠P，

　　∴∠CAD為定值，在⊙O中∠CAD對弦CD，　　　　　　　　　　　　　   

　　∴CD的長與點P的位置無關(guān)；