Question

已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點，AD與BE相交于點P，AC、BE相交于點M，AD、CE相交于點N，則下列五個結論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：根據先證明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根據已知給出的條件即可得出答案；

解答：解：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，故選項①正確；
∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∴∠BMC=∠ANC，故選項②正確；
由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，
又∠APM是△PBD的外角，
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故選項③正確；
在△ACN和△BCM中，

∠CAN=∠CBM AC=BC ∠ACN=∠BCM=60°

，
∴△ACN≌△BCM，
∴AN=BM，故選項④正確；
∴CM=CN，
∴△CMN為等腰三角形，∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等邊三角形，故選項⑤正確；
故選：D．

點評：本題考查了等邊三角形及全等三角形的判定與性質，難度一般，關鍵是找出條件證明兩個三角形全等．