Question

14．先化簡，再求值：
（1）[2x²-（x+y）（x-y）][（x-y）（y-x）-2xy]，其中x=1，y=2
（2）已知x²+x-6=0，求代數式x²（x+1）-x（x²-1）-7的值．

Answer 1

分析 （1）根據整式的混合運算的法則，先化簡，最后代入即可；
（2）先化簡，后求出x²+x=6，然后整體代入即可．

解答 解：（1）[2x²-（x+y）（x-y）][（x-y）（y-x）-2xy]
=[2x²-x²+y²][-x²+2xy-y²-2xy]
=（x²+y²）（-x²-y²）
=-（x²+y²）²，
當x=1，y=2時，原式=-（1+4）²=-25；
（2）∵x²+x-6=0，
∴x²+x=6，
∴x²（x+1）-x（x²-1）-7
=x³+x²-x³+x-7
=x²+x-7
=6-7
=-1．

點評 本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，用了整體代入的思想．