Question

如果只有一個實數是關于x的方程（k-1）x²-（2k+1）x+k+1=0的根，求所有滿足條件的實數k的值．

Answer 1

解：（1）當k=1時，原方程可化為-3x+2=0，
解得：x=，
（2）當k≠1時，原方程為一元二次方程，∴△=[-2（2k+1）]²-4（k-1）（k+1）=4k+5，
當△=0，即k=-，
此時原方程有兩個相等的實數根，x₁=x₂=，滿足題意；
綜上所述，所有滿足條件的實數k的值為1，-．
分析：分別根據當k=1時以及當k≠1時求出x和k的值即可．
點評：此題主要考查了根的判別式，注意分類討論思想的應用是解題關鍵．