Question

3、若只有一個實數滿足關于x的方程ax²+bx+c=0，（其中a，b，c為實數，且b≠0），則a，b，c應滿足的條件是

b²-4ac=0

或

a=0

．

Answer 1

分析：若只有一個實數滿足關于x的方程ax²+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b²-4ac=0．

解答：解：∵只有一個實數滿足關于x的方程ax²+bx+c=0，
∴方程是一元一次方程時滿足條件，即a=0，（b≠0）；
或方程是有兩個等根的一元二次方程也滿足條件，即△=b²-4ac=0．
故答案為b²-4ac=0或a=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義．