Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點O作OE⊥AD，則OE=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作CF⊥AD于F，由平行四邊形的性質得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性質得出DF=$\frac{1}{2}$CD=2，求出CF=$\sqrt{3}$DF=2$\sqrt{3}$，證出OE是△ACF的中位線，由三角形中位線定理得出OE的長即可．

解答 解：作CF⊥AD于F，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，
∴∠DCF=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$CD=2，
∴CF=$\sqrt{3}$DF=2$\sqrt{3}$，
∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，
∵OA=OC，
∴OE是△ACF的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$CF=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證出OE是三角形的中位線是解決問題的關鍵．