Question

如圖，BD=CD，AE=DE，延長BE交AC于F，且FC=4cm，則AF的長為

2

．

Answer 1

分析：過D作AC的平行線交BF于G，利用三角形的中位線定理及全等三角形的性質解答即可．

解答：解：過D作AC的平行線交BF于G，
∴∠A=∠GDE，∠AFE=∠EGD，
在△AEF和△DEG中，

∠A=∠GDE AE=DE ∠AFE=∠EGD

，
∴△AEF≌△DEG，
∴AF=DG，
∵BD=CD，GD∥AC，
∴BG=GF，
∴DG是△FBC的中位線，
∴AF=DG=

1

2

CF=2cm，
故答案為：2cm．

點評：此題考查平行線分線段成比例定理及三角形中位線定理和全等三角形的判定以及性質的運用．