Question

已知，如圖，BD=CD，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于F．
求證：AD是∠BAC的角平分線．

Answer 1

分析：利用“角角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明．

解答：證明：在△BDF和△CDE中，

∠BDF=∠CDE ∠BFD=∠CED=90° BD=CD

，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DE=DF，
又∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD是∠BAC的角平分線．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟記三角形全等的判定方法和角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．