Question

已知：如圖，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB．
求證：AE=AF．

Answer 1

分析：先由條件可以得出△BED≌△CFD，就可以得出DE=DF，再證明△AED≌△AFD就可以得出結論．

解答：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴DE=DF．
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF．

點評：本題考查了垂直的性質的運用，全等三角形的額判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．