精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知直線 $數學公式$ （n是正整數）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與 x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設△A₁OB₁（O是平面直角坐標系的原點）的面積為s₁；當n=2時，直線 $數學公式$ 與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設△A₂OB₂的面積為s₂，…，依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，設△A_nOB_n的面積為S_n．
（1）求△A₁OB₁的面積s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₉的值．

解：（1）y=-2x+1，
當x=0時，y=1，
當y=0時，x= $\text{[math]}$ ，
∴S₁= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
答：△A₁OB₁的面積s₁是 $\text{[math]}$ ．

（2）由（1）知：S₁= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ），
同理求出S₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
S₃= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
…
S₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
答：s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₉的值是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）求出直線與X、Y軸的交點坐標，根據三角形的面積公式求出即可；
（2）由（1）知：S₁= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ），同理求出S₂= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），S₃= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），…S₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），代入S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉求出即可．
點評：本題主要考查對三角形的面積，一次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據計算得出規律是解此題的關鍵．

練習冊系列答案

黃岡重點中學名師編寫金卷100分系列答案

精致小卷專為小科金卷100分系列答案

課課精練優學優練系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>