Question

如圖，正方形ABCD被直線OE分成面積相等的兩部分，已知線段OD、AD的長都是正整數，

CE

BE

=20．則滿足上述條件的正方形ABCD面積的最小值是（　�。�

• A、324
• B、331
• C、354
• D、361

Answer 1

分析：根據直線將正方形分成面積相等的兩部分，可見OE必過正方形ABCD的中心O′，設BE=a，OD=m，表示出O′的坐標，將坐標代入OE的解析式y=kx，求出m的值，再根據線段OD、AD的長都是正整數，求出a的最小值．

解答：解：OE一定過正方形ABCD的中心O′．不妨設BE=a，OD=m．
∴CE=20a，正方形邊長為21a；
∴O′（m+10.5a，10.5a），E（m+21a，20a），
設OE解析式為y=kx，
∴k（m+10.5a）=10.5a，k（m+21a）=20a，
∴

m+10.5a

m+21a

=

10.5a

20a

，
化簡得：m=

21

19

a，
∵線段OD、AD的長都是正整數，
∴m，21a都是正整數，
∴21a的最小值為19，此時m=1．
此時正方形ABCD的最小面積為（21a）²=19²=361．
故選D．

點評：本題考查了一次函數與正方形的性質，找到OE一定過正方形ABCD的中心O′并設出心O′的坐標是解答此類題目的關鍵．