Question

已知直線（n是正整數）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與 x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設△A₁OB₁（O是平面直角坐標系的原點）的面積為s₁；當n=2時，直線與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設△A₂OB₂的面積為s₂，…，依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，設△A_nOB_n的面積為S_n．
（1）求△A₁OB₁的面積s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₉的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出直線與X、Y軸的交點坐標，根據三角形的面積公式求出即可；
（2）由（1）知：S₁=×1×=×（1-），同理求出S₂=×（-），S₃=（-），…S₂₀₀₉=×（-），代入S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉求出即可．
解答：解：（1）y=-2x+1，
當x=0時，y=1，
當y=0時，x=，
∴S₁=×1×=，
答：△A₁OB₁的面積s₁是．

（2）由（1）知：S₁=×1×=×（1-），
同理求出S₂=××=×（-），
S₃=（-），
…
S₂₀₀₉=×（-），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=×（1-+-+-+…+-），
=×（1-）=，
答：s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₉的值是．
點評：本題主要考查對三角形的面積，一次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據計算得出規律是解此題的關鍵．