Question

已知直線（n是正整數）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與 x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設△A₁OB₁（O是平面直角坐標系的原點）的面積為s₁；當n=2時，直線與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設△A₂OB₂的面積為s₂，…，依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，設△A_nOB_n的面積為S_n．
（1）求△A₁OB₁的面積s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）令n=1，求出直線l₁與y軸的交點，再根據三角形的面積公式進行解答；
（2）分別令n=1，n=2求出直線l₁、l₂與y軸的交點及直線與y軸所圍成的三角形的面積，找出規律即可得出S_n的值．
解答：解：（1）當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與 x軸和y軸的交點是A₁（，0）和B₁（0，1）
所以OA₁=，OB₁=1，
∴s₁=；

（2）當n=2時，直線與 x軸和y軸的交點是A₂（，0）和B₂（0，）
所以OA₂=，OB₂=，
∴s₂==
當n=3時，直線與 x軸和y軸的交點是A₃（，0）和B₃（0，）
所以OA₃=，OB₃=，
∴s₃==
依此類推，s_n=
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁=
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁=
=
=．
點評：本題考查的是一次函數的性質及三角形的面積公式，根據題意分別求出S₁、S₂、S₃的值是解答此題的關鍵．