Question

18．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$-（1-$\frac{1}{x-1}$），其中，x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$-（1-$\frac{1}{x-1}$）
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}-\frac{x-1-1}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}-\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x-（x-2）（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}-1}$，
當x=$\sqrt{2}$-1時，
原式=$\frac{-（\sqrt{2}-1）^{2}+2（\sqrt{2}-1）+2}{（\sqrt{2}-1）^{2}-1}$=$\frac{-3+4\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}}$=$-\frac{5+\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答此類問題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，會分母有理化的方法．