Question

圖1中的中國結掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串聯而成，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2．在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60°．

（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關系并加以證明；

（2）求A，B兩點之間的距離（結果取整數，可以使用計算器）

（參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

解：（1）猜想CD∥EB．

證明：連接DE．

∵中國結掛件是四個相同的菱形，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°

∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，

∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，

∴∠CDE=∠BED，

∴CD∥EB．

（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，

同理可得，DE=10cm，

則BD=10cm，

同理可得，AD=10cm，

AB=BD+AD=20≈49cm．

答：A，B兩點之間的距離大約為49cm．