Question

設a、b是正整數，且滿足56≤a+b≤59，0.9＜＜0.91，則b²-a²等于（ ）
A．171
B．177
C．180
D．182

Answer 1

【答案】分析：本題可先根據兩個不等式解出a、b的取值范圍，根據a、b是整數解得出a、b的可能取值，然后將a、b的值代入b²-a²中解出即可．
解答：解：∵0.9＜＜0.91，
∴0.9b＜a＜0.91b，
即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；
又∵56≤a+b≤59
∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，
即29.3＜b＜31.05； 
由題設a、b是正整數得，b=30或31；
①當b=30時，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，這樣的正整數a不存在．
②當b=31時，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，
所以a=28，
所以b²-a²=31²-28²=177．
故選B．
點評：本題主要考查了不等式的解法，根據a、b的取值范圍，得出a、b的整數解，然后代入解出．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．