Question

如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等即可；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根據等腰三角形的定義證明即可．

試題解析：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，

∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠BAF=∠EDC，

∵∠DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，

∴∠DAF=∠EDA，

∴△AOD是等腰三角形．

考點：1.矩形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰三角形的判定．