Question

如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是（ ）

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：當0＜x≤1時，y=x2，

當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，

CD=x，則AD=2-x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM為等腰直角三角形，

∴DM=2-x，

∴EM=x-（2-x）=2x-2，

∴S△ENM=（2x-2）2=2（x-1）2，

∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，

∴y=

故選A．

考點：1.動點問題的函數圖象；2.等腰三角形的性質．