Question

若方程組

x2+y2=34 x-y=6

的解為

x=x1 y=y1

，

x=x2 y=y2

求：（1）

x

21

+

x

22

（2）

1

y1

+

1

y2

．

Answer 1

x2+y2=34① x-y=6②

，
由②得y=x-6③，
把③代入①得x²+（x-6）²=34，
整理得x²-6x+1=0，
根據題意得x₁+x₂=6，x₁•x₂=1，
（1）

x

21

+

x

22

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂
=36-2
=34；

（2）∵y=x-6，
∴y₁=x₁-6，y₂=x₂-6，
∴y₁+y₂=x₁+x₂-12=6-12=-6，
y₁，•y₂=x₁•x₂-6（x₁+x₂）+36=1-6×6+36=1，
∴

1

y1

+

1

y2

=

y1+y2

y1y2

=

-6

1

=-6．