Question

若方程組

x2+y2=m x-y=2

有兩組相同的實數解，則m的取值是

 

．

Answer 1

分析：首先將方程組

x2+y2=m    ① x-y=2          ②

中②轉化為x用y表示的式子，再將x用y表示的因式代入①式．將原方程組轉化為關于y的一元二次方程，根據題意方程組

x2+y2=m x-y=2

有兩組相同的實數解，那么關于y的一元二次方程也是兩個相同的實數解．因而△=0求得m的值．

解答：解：

x2+y2=m    ① x-y=2          ②

由②x=y+2       ③
將③代入①得（y+2）²+y²-m=0，即2y²+4y+4-m=0
∵原方程組有兩組相同的實數解
∴△=4²-4×2×（4-m）=0
解得m=2
故答案為2

點評：解決本題的關鍵是將解方程組轉化為通過△=0解一元二次方程．