Question

如圖所示，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，連接CD交OE于F，則下列結論不能夠由上述條件證得的是（　�。�

A．∠ECD=∠EDC

B．OE是CD的垂直平分線

C．OE=2DE

D．△DEF≌△CEF

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=DE，再利用“HL”證明△OCE和△ODE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OC=OD，然后根據等腰三角形三線合一的性質判斷出OE是CD的垂直平分線，再根據線段垂直平分線的性質解答．

解答：解：∵OE是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，故A選項可得到；
在△OCE和△ODE中，

OE=OE CE=DE

，
∴△OCE≌△ODE（HL），
∴OC=OD，
又∵OE是∠AOB的平分線，
∴OE是CD的垂直平分線，故B選項可得到；
△DEF≌△CEF可以利用“HL”證明，故D選項可得到，
C選項OE=2DE只有∠AOB=60°才可得到，故C選項不能夠證得．
故選C．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．