Question

如圖所示，直線是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，若AB=CD，則下列結(jié)論：
①AB∥CD；②AO=OC；③AB⊥BC；④AC⊥BD．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AD=AB，BC=CD，然后判斷出四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

解答：解：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，
∴AD=AB，BC=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
根據(jù)菱形的性質(zhì)，①AB∥CD正確；②AO=OC正確；③AB⊥BC不一定正確；④AC⊥BD正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．