Question

如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作BE⊥a于點(diǎn)E、DF⊥a于點(diǎn)F，若BE=4，DF=3，求EF的長及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角）

Answer 1

解：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，
∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在△ABE和△ADF中
∵
∴△ABE≌△DAF（AAS），
即AE=DF=3，AF=BE=4，
∴EF=AE+AF=4+3=7，
AB===5，
故正方形的面積為：5×5=25．
分析：通過證明△ABE≌△DAF，得AE=DF，AF=BE，進(jìn)而求出AB和EF，即可得出正方形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△DAF．