Question

20、如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)頂點(diǎn)B、D作DE⊥a于點(diǎn)E、BF⊥a于點(diǎn)F，若DE=4，BF=3，則EF的長(zhǎng)為

7

．

Answer 1

分析：因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠A=90°，則有∠ABF=∠DAE，又因?yàn)镈E⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，則EF的長(zhǎng)可求．

解答：解：∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠B=∠A=90°
∵∠B+∠ABF=∠A+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD
∴△AFB≌△AED
∴AF=DE=4，BF=AE=3
∴EF=AF+AE=4+3=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題把全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)結(jié)命求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．