Question

（2012•綏化）如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為

13

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．

解答：解：∵ABCD是正方形（已知），
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，
∴∠FBA=∠EAD（等量代換）；
∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵

∠AFB=∠DEA=90° ∠FBA=∠EAD AB=DA

，
∴△AFB≌△AED（AAS），
∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì)．實(shí)際上，此題就是將EF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為與已知長(zhǎng)度的線段DE和BF數(shù)量關(guān)系．