Question

【題目】 如圖，點E、F在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE:BF=1:4，則△EOF的面積是（　　）

A.2B.C.D..

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，易證△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根據反比例函數圖象上點的坐標特征，設E點坐標為（t，），則F點的坐標為（4t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算即可．

解：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，如圖所示，

∵EP⊥y軸，FH⊥y軸，

∴EP∥FH，

∴△BPE∽△BHF，

∴，

設E點坐標為（t，），則F點的坐標為（4t，），

∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，

而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（4t-t）=；

故選：B．