Question

【題目】如圖，四邊形是菱形，在同一條直線上，.

（1）求證：；

（2）當時，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）45°.

【解析】

(1)由四邊形是菱形，得AB∥CD，AB=CD，從而得∠ABF=∠CDE，由，得BF=DE，即可證明結論；

(2)由，四邊形是菱形，得∠ABF=75°，由ABFCDE，得∠F=∠E=30°，即可求解.

（1）∵四邊形是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵，

∴BF=DE，

在ABF和CDE中，

∵，

∴ABFCDE(SAS)，

（2）∵，四邊形是菱形，

∴∠ABC=150°，∠ABF=∠ABC=×150°=75°，

∵，ABFCDE，

∴∠F=∠E=30°，

∴∠BAF=180°-30°-75°=75°，

∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=75°-30°=45°.