Question

已知：如圖中，AD是∠BAC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB．
求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠1=∠4，
∵AD是∠BAC的角平分線，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．
分析：由DE∥AC，DF∥AB，可證得四邊形AEDF是平行四邊形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分線，易證得AF=DF，即可得四邊形AEDF是菱形．
點評：此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．