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已知：如圖中，AD是∠BAC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB．
求證：四邊形AEDF是菱形．
分析：由DE∥AC，DF∥AB，可證得四邊形AEDF是平行四邊形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分線，易證得AF=DF，即可得四邊形AEDF是菱形．
解答：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠1=∠4，
∵AD是∠BAC的角平分線，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．
點評：此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，直線EF經過點C，分別交AB、AD的延長線于E、F精英家教網兩點，連接ED、FB相交于點H．
（1）如果菱形的邊長是3，DF=2，求BE的長；
（2）請你在圖中找到一個與△BDF相似的三角形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應用上述結論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
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，問線段AE與線段BD有什么關系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的任意一點，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
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，直接寫出BP2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖中，AD是∠BAC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB．
求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年青島版九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖中，AD是∠BAC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB．
求證：四邊形AEDF是菱形．

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同步練習冊答案
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