Question

已知拋物線與x軸交點為A、B（點B在點A的右側），與y軸交于點C．

（1）試用含m的代數式表示A、B兩點的坐標；

（2）當點B在原點的右側，點C在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；

（3）已知一次函數，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交拋物線于點N，若只有當時，點M位于點N的下方，求這個一次函數的解析式．

Answer 1

解：（1）令，有．

∴． ∴．

∴，．

∵點B在點A的右側，

∴，．

（2）∵點B在原點的右側且在點A的右側，點C在原點的下方，拋物線開口向下，

∴．∴．

∴．

令，有．

∴．

∵是等腰三角形，且∠BOC =90°，

∴．即．

∴．

∴，（舍去）．

∴．

∴拋物線的解析式為．

（3）依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別為1和4，

由此可得交點坐標為和．

將交點坐標分別代入一次函數解析式中，

得  解得

一次函數的解析式為．