Question

某商場試銷一種成本為50元的產品，規定在試銷期間單價不低于成本價又不高于80元，在銷售過程中發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間可以近似看做一次函數y=kx+b關系，如圖所示．
（1）根據圖象求一次函數y=kx+b的解析式；
（2）如果設該商場在試銷這種產品時獲得的利潤為M元．試寫出利潤M（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（3）試問銷售單價定為多少元時，該商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時銷售量是多少件？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“兩點法”列方程組求k、b的值即可；
（2）根據：利潤M=（銷售單價-成本單價）×銷售量y，列函數式即可；
（3）根據利潤M的函數關系式，結合函數的性質，求最大利潤．
解答：解：（1）把點（60，40），（70，30）代入y=kx+b中，得
，
解得
∴y=-x+100（50≤x≤80）；

（2）M=（x-50）y=（x-50）（-x+100）
即：M=-x²+150x-5000（50≤x≤80）；

（3）因為M=-x²+150x-5000=-（x-75）²+625，-1＜0，拋物線開口向下，
所以，銷售單價定為75元時，該商場可獲得最大利潤為625元，
此時銷售量y=-x+100=-75+100=25件．
點評：本題考查了實際問題中，一次函數、二次函數解析式的求法，二次函數性質的運用．