Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數y=-x+140．
（1）直接寫出銷售單價x的取值范圍．
（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若獲得利潤不低于1200元，試確定銷售單價x的范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可知銷售單價x的取值范圍為：大于等于成本，小于等于成本×（1+50%）．
（2）根據利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，
（3）令函數關系式W=1200，解得x，然后進行討論．

解答：解：（1）60≤x≤90；        …（3分）

（2）W=（x-60）（-x+140），…（4分）
=-x²+200x-8400，
=-（x-100）²+1600，…（5分）
拋物線的開口向下，∴當x＜100時，W隨x的增大而增大，
而60≤x≤90，∴當x=90時，W=-（90-100）²+1600=1500．     
∴當銷售單價定為90元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元．    

（3）由W=1200，得1200=-x²+200x-8400，
整理得，x²-200x+9600=0，
解得，x₁=80，x₂=120，…（11分）
可知要使獲得利潤不低于1200元，銷售單價應在80元到120元之間，
而60≤x≤90，
所以，銷售單價x的范圍是80≤x≤90．

點評：本題主要考查二次函數的應用，根據利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，求最值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．