Question

（2012•鄂爾多斯）某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%．經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為W（元），求出利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；并求出當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）可用待定系數法來確定y與x之間的函數關系式，再利用試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%得出x的取值范圍即可；
（2）根據利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤．

解答：解：（1）由題意得：

63k+b=57 70k+b=50

，
解得：

k=-1 b=120

，
故y與x之間的函數關系式為：y=-x+120，
∵成本為每件60元的T恤，銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%，
∴60≤x≤84；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵拋物線開口向下，
∴當x＜90時，w隨x的增大而增大，
而60≤x≤84，
故當x=84時，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．

點評：本題考查了一次函數的應用以及用待定系數法求一次函數的綜合應用和主要結合一次函數的性質，求出二次函數的最值問題；在本題中，還需注意的是自變量的取值范圍，否則容易按照“頂點式”的做法，求出誤解．