Question

15．如圖，水庫堤壩的橫斷面是梯形，測得BC長為30m，CD長為20$\sqrt{5}$m，斜坡AB的坡比為1：3，斜坡CD的坡比為1：2，則壩底的寬AD為130m．

Answer 1

分析 作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)坡度的概念分別求出AE、DF，結(jié)合圖形計算即可．

解答 解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∵斜坡CD的坡比為1：2，即$\frac{CF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
∴DF=2CF，又CD=20$\sqrt{5}$m，
∴CF=20m，DF=40m，
由題意得，四邊形BEFC是矩形，
∴BE=CF=20m，EF=BC=30m，
∵斜坡AB的坡比為1：3，
∴$\frac{BE}{AE}$=$\frac{1}{3}$，即AE=3BE=60m，
∴AD=AE+EF+DF=130m，
故答案為：130m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵，掌握矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用．