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如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2
3
，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．
連接OA交BD于點F，連接OB，
∵OA在直徑上且點A是弧BD中點，
∴OA⊥BD，BF=DF=
3

在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
22-(
3
)2
=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=
2
3
×1
2
=
3

∵點E是AC中點
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC，
∴S△CBE=S△ABE．
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
3

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數是______°，∠B2的度數是______°；
（2）如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，∠B3的度數；
（3）如圖③，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數式表示∠Bn的度數（只需直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠ABC=70°，則∠OAC=（　　）
A．20°B．35°C．130°D．140°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖⊙O中，A、B、C、D、E均在圓上，∠A=30°，∠E=25°，則∠BOD的度數是（　　）
A．55°B．125°C．110°D．150°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，OA=2，則BC長為（　　）
A．2B．2
3
C．4D．
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA=PB，∠P=60°，則弧CD所對的圓心角等于______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD為⊙A的直徑，B、E為⊙A上的兩個點，
CB
=
DE
，∠DCE=23°，則∠BCD等于（　　）
A．23°B．46°C．67°D．90°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A，C，B是半圓上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數為______度．

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同步練習冊答案
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