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如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為______．

作點B關于MN的對稱點C，連接AC交MN于點P，則P點就是所求作的點．
此時PA+PB最小，且等于AC的長．
連接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴弧AN的度數是60°，
則弧BN的度數是30°，
根據垂徑定理得弧CN的度數是30°，
則∠AOC=90°，又OA=OC=1，
則AC=

．

練習冊系列答案

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如圖，若AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，∠DCB=34°，∠CDB=40°，則∠AEC=（　　）

A．96°

B．86°

C．84°

D．74°

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如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=80°，則圓周角∠BDC的度數為（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在⊙O中，點A、B、C分別是圓上的三點，且∠AOB=72°，則∠ACB的度數為______度．

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已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=

．
（1）求EM的長；
（2）求sin∠EOB的值．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△BAC的∠ACB的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB相交于點E，連接DE．
求證：AC=AE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們所學的幾何知識可以理解為對“構圖”的研究：根據給定的（或構造的）幾何圖形提出相關的概念和問題（或者根據問題構造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據兩條直線的各種構圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據所構造的圖形提出一個結論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是