Question

如圖所示，AB，CD相交于點O，AD=CB，請你補充一個條件，使得△ABD≌△CDB．你補充的條件是（ ）

A．∠A=∠C
B．∠ABD=∠CDB
C．AB=CD
D．∠AOD=∠BOD

Answer 1

【答案】分析：本題證明兩三角形全等的三個條件中已經具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應角或邊相等即可．
解答：解：在△ABD和△CDB中，AD=CB，BD=DB．
A、若添加∠A=∠C，則根據SSA不能判定△ABD≌△CDB．故本選項錯誤；
B、若添加∠ABD=∠CDB，則根據SSA不能判定△ABD≌△CDB．故本選項錯誤；
C、若添加AB=CD，則根據SSS可以判定判定△ABD≌△CDB．故本選項正確；
D、若添加∠AOD=∠BOD，只能判定AB⊥OD，并不能判定△ABD≌△CDB．故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．