Question

如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1）。過點P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數值有       條.

1. A.
   1　　　
2. B.
   2　　　
3. C.
   3　　　
4. D.
   4　

Answer 1

C
試題分析：當CD與OB垂直時（如圖1），弦CD最短，由P（0，-7），B（0，-4）得BP=3，連接BD，在△BPD中，由勾股定理得PD=4，由垂徑定理得CD=8，在⊙B中最長的弦為直徑長度為10，又因為CD長為整數，所以CD可取值為8、9（兩條）、10，所以共有這樣的弦4條。整數值有3個（如圖2）.
      
圖1                          圖2
考點：1、平面直角坐標系；2、垂徑定理；3、勾股定理