Question

如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1）。過點P（0，－7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（　）條.

A．1　　　   B．2　　　   C．3　　　   D．4　

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：當(dāng)CD與OB垂直時（如圖1），弦CD最短，由P（0，-7），B（0，-4）得BP=3，連接BD，在△BPD中，由勾股定理得PD=4，由垂徑定理得CD=8，在⊙B中最長的弦為直徑長度為10，又因為CD長為整數(shù)，所以CD可取值為8、9（兩條）、10，所以共有這樣的弦4條。整數(shù)值有3個（如圖2）.

      

           圖1                           圖2

考點：1、平面直角坐標(biāo)系；2、垂徑定理；3、勾股定理.