Question

18、如圖，△ABC中AD是∠BAC的平分線，AE是BC邊上的中線，則下列等式中：①∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5；②∠7=∠3+∠B；③∠4=∠1+∠C．正確的是（　　）

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

Answer 1

分析：根據角平分線及三角形內角與外角的關系解答即可．

解答：解：①正確，∵△ABC中AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2+∠3，∠3+∠C=∠6，
∴∠B+∠1+∠6=∠3+∠C+∠B+∠1，∵∠1+∠B=∠5，∴∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5；
②錯誤，∵∠7=∠B+∠1+∠2，∠1=∠2+∠3，故∠7＞∠3+∠B；
③正確，∵△ABC中AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2+∠3，
又∵∠4=∠2+∠3+∠C，∴∠4=∠1+∠C．
故選B．

點評：主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及角平分線的性質．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．