Question

如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案；

（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD,根據菱形的判定推出即可．

試題解析：（1）∵E為AD中點,

∴AE=DE,

∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

又∵∠AEF=∠DEB,

∴△AEF≌△DEB,

∴AF=DB,

∵AD為BC邊中點,

∴DB=DC ,??

∴AF=DC ；

（2）四邊形ADCF為菱形,

∵AF∥DC,

∴四邊形ADCF為平行四邊形,

∵AC⊥AB,??

∴∠CAB=90°

在Rt△ABC中,AD為斜邊BC邊上的中線,

∴AD=DC,

∴平行四邊形ADCF為菱形．

考點：1.全等三角形的判定與性質,2.直角三角形斜邊上的中線,3.菱形的判定．