Question

如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設直線AB左邊陰影部分面積為S₁，右邊陰影部分面積為S₂，則（　�。�

• A、S₁=S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁＞S₂
• D、無法確定

Answer 1

分析：因為是直角三角形，所以可以直接運用勾股定理，然后運用圓的面積公式來求解．

解答：解：∵△ABC為直角三角形，
∴AB²=AC²+BC²
又∵S=

1

2

πR2
∴S₁=

1

2

π(

AB

2

)2=

1

2

π•

AB2

4

，S2=

1

2

π(

AC

2

)2+

1

2

π(

BC

2

)2=

1

2

π（

AC2+BC2

4

）=

1

2

π•

AB2

4

=S₁
∴S₁=S₂，
故選A．

點評：此題考查的是勾股定理的運用，三角形的直角邊之和等于第三邊，而且圓的面積公式中R²正好與勾股定理中的平方有聯系，因此可將二者結合起來看．