Question

如圖，分別以直角△ABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓．設直線AB左邊陰影部分的面積為S₁，右邊陰影部分的面積和為S₂，則S₁

=

S₂．

Answer 1

分析：因為是直角三角形，所以可以直接運用勾股定理，然后運用圓的面積公式來求解．

解答：解：∵△ABC為Rt△，
∴AB²=AC²+BC²
又∵S=

1

2

πR2
∴S₁=

1

2

π（

AB2

2

），
S₂=

1

2

π（

AC2

2

）+

1

2

π（

BC2

2

）=

1

2

π（

AC2+BC2

2

）=

1

2

π（

AB2

2

）=S₁，
∴S₁=S₂．
故答案為：=．

點評：此題考查的是勾股定理的運用，三角形的直角邊之和等于第三邊，而且圓的面積公式中R²正好與勾股定理中的平方有聯(lián)系，因此可將二者結(jié)合起來看．