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精英家教網如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則三個半圓的面積S1，S2+S3之間的關系是（　　）
A、S1＞S2+S3B、S1=S2+S3C、S1＜S2+S3D、無法確定
分析：根據勾股定理以及圓面積公式得，以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積．
解答：解：設直角三角形的三邊分別為a、b、c，
則S1=
1
2
•π（
c
2
）2=
πc2
8
；
S2=
1
2
π（
a
2
）2=
πa2
8
；
S3=
1
2
π（
b
2
）2=
πb2
8
；
S2+S3=
πa2
8
+
πb2
8
=
π
8
（a2+b2）=
πc2
8
=S1．
故選B．
點評：能夠熟練運用勾股定理證明此結論．此結論在解題過程中運用可以簡便計算，節省時間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2數學公式：3．
（3）在（1）中，若OA=8數學公式，OC=8，OP=數學公式CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：2012年安徽省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2：3．
（3）在（1）中，若OA=8，OC=8，OP=CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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