Question

楠楠想出了一個測量池塘的兩端A，B的距離的辦法：引兩條直線AC，BC相交于點C，在BC上取點E，G，使BE=CG，再分別過E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于F，H．測出EF=8m，GH=3m，她就得出了結論：池塘的寬AB為11m．你認為她說的對嗎？

Answer 1

解：我認為她說的對．理由如下：
解法（1）如圖，BE=CG，GH=3m，EF=8m；
根據題意可知：△CHG∽△CAB，△CFE∽△CAB，則有：
，，
設BE=CG=x，BC=y，得：
，，
兩式相加，得：，即AB=11m；
所以她的做法是正確的．
解法（2）：
過E點作EN∥AC交AB于N，如圖，
由BE=CG，
∵EN∥AC，
∴∠C=∠BEN，
∵HG∥AB，
∴∠ABE=∠HGC，
在△BEN和△GCH中，
∵，
∴△BEN≌△GCH（ASA），
∴BN=GH=3，
∵AB∥EF，NE∥AF，
∴四邊形ANEF是平行四邊形，
∴AN=FE=8，
∴AB=AN+NB=11．
分析：首先根據題意畫出圖形，可通過兩步相似來判斷她的做法是否正確，由△CGH∽△CBA，得到CG、HG、CB、AB的比例關系，根據△CEF∽△CBA，得到CE、EF、CB、BA的比例關系，兩式相加，利用BE=CG的條件即可判斷出所求的結論是否正確．
點評：本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．