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3.如圖,△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE,連接BD、CE.
求證:BD=CE.

分析 先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE=100°,再由SAS定理得出△ABD≌△ACE,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解答 證明:∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得△ADE,
∴∠BAD=∠CAE=100°.
又∵AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE.  
在△ABD與△ACE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.

點評 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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13.下列運算正確的是(  )
A.$\sqrt{25}$=±5B.-$\sqrt{25}$=-5C.-|-5|=5D.-52=25

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14.計算:sin245°+2cos60°-tan45°+$\sqrt{3}$tan30°=1$\frac{1}{2}$.

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11.將點P(-2,3)先向右平移3個單位,再向下平移5個單位后得到點P′,則點P′的坐標(biāo)為(1,-2).

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18.拋物線y=-x2+2x的開口方向向下(填“上”或“下”)

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8.下列運算正確的是(  )
A.(-$\frac{x}{{y}^{2}}$)3=$\frac{{x}^{3}}{{y}^{6}}$B.$\frac{2x}{6y}$•$\frac{3{y}^{2}}{{x}^{2}}$=$\frac{y}{2x}$
C.$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x}{1-x}$=-$\frac{1}{x}$D.(-$\frac{1}{x}$)-1=x

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15.(1)計算:$\root{3}{27}$-($\frac{1}{3}$)-1+(2-$\sqrt{2}$)0
(2)解方程:x2-4x+1=0.

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12.先化簡,再求值:
2x2+3(-x2+3xy-y2)-(-x2-2y2),其中x=$\frac{1}{2}$,y=-2.

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13.學(xué)完“等腰三角形”一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上,且BM=CN,AM,BN交于點Q.求證:∠BQM=60°.
(1)請你完成這道思考題;
(2)做完(1)后,同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思,提出了許多問題,如:
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換,得到的是否仍是真命題?
②若將題中的點M,N分別移動到BC,CA的延長線上,是否仍能得到∠BQM=60°?

請你作出判斷,在下列橫線上填寫“是”或“否”:①是;②是;選擇一個給出證明.

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同步練習(xí)冊答案
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