Question

現有6m長的鋁合金鋼窗材料，做成“日”字形窗框（不考慮材料加工時的損耗），如圖所示，則做成的窗框的最大采光面積是

3

2

m²．

Answer 1

分析：設窗框的長為x米，窗框的寬為

6-2x

3

，則窗框的面積為S=

6-2x

3

x，再求得面積的最大值即可．

解答：解：設長為x，則寬為

6-2x

3

，
S=

6-2x

3

x，
即S=-

2

3

x²+2x，
要使做成的窗框的透光面積最大，
∴S=-

2

3

x²+2x=-

2

3

（x²-3x）=-

2

3

（x²-3x+

9

4

）+

3

2

=-

2

3

（x-

3

2

）²+

3

2

，
∴要做成的窗框的透光面積最大是

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點評：此題主要考查了二次函數的最值，關鍵是根據題意表示出窗戶的面積，再用配方法求出最值．